Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng căn 2 tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Đáp án:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{4}{3}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $S_{ABCD} = AB^2 = 4$

$\Rightarrow AB = 2$

Gọi $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow SM\perp AB$

$\Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{1}{2}AB.SM$

$\Rightarrow SM = \dfrac{2S_{SAB}}{AB} = \dfrac{2\sqrt2}{2} = \sqrt2$

Gọi $AC\cap BD = O$

$\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AB = 1$

$\Rightarrow SO\perp (ABCD)$ ($S.ABCD$ là hình chóp đều)

$\Rightarrow SO\perp OM$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SM^2 = OM^2 + SO^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SM^2 - OM^2} = \sqrt{2 - 1} = 1$

Do đó:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.4.1 = \dfrac{4}{3}\quad (đvtt)$