cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng a.diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD là

Đáp án:

$\sqrt[]{6}$ $\pi$ 

Giải thích các bước giải:

 r=a$\sqrt[]{2}$ /2

 $l^{2}$ = $r^{2}$ + $h^{2}$  => l=$\sqrt[]{6}$/2

sxq=πrl= $\pi$ $\sqrt[]{6}$/2 . $\sqrt[]{2}$ /2= $\sqrt[]{3}$ /2$\pi$ 

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

=> $I$ là tâm đường tròn nội tiếp đáy $ABCD$

Kẻ $IH \perp CD$

=> $IH$ là bán kính của $(I)$

và $IH = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{a}{2}$

Do $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều

nên $SI\perp (ABCD)$

=> $SI\perp IH$

Áp dụng định lý Pytago vào $∆IHS$ vuông tại $I$ ta được:

$SH^{2} = SI^{2} + IH^{2} = a^{2} + (\dfrac{a}{2})^{2} = \dfrac{5a^{2}}{4}$

 => $SH = \sqrt{\dfrac{5a^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có: $Sxq = π.r.l= π.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{2} = \dfrac{π.a^{2}.\sqrt{5}}{4} (₫vdt)$