Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√5 , cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Đáp án: $\frac{{9\sqrt {26} a}}{{26}}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi AC cắt BD tại O

Vì SABCD là chóp tứ giác đều

=> SO là đường thẳng đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Lấy M là trugn điểm SB

Kẻ ML⊥SB

Vì M là trung điểm SB

=> M thuộc đường trung trực SB

Mà ML⊥SB

=> ML là trung trực SB

=> L cách đều S và B

=> L là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Ta chứng minh được ΔSOB~ΔSML do có góc đỉnh S chung, ∠SML=∠SOB=90 độ

=> $\frac{{LS}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SO}}$

=> SL=SB.SM:SO

Theo Pytago:

$SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {S{B^2} - {{\frac{{BC}}{{\sqrt 2 }}}^2}}  = \frac{{\sqrt {26} a}}{2}$

SM=SB/2=3a/2

=> SL=$\frac{{9\sqrt {26} a}}{{26}}$