Cho hình chóp tam giác đều có cạnh a và cạnh bên tạo đáy góc 60 độ . Thể tích của khối chóp đó là bằng

Đáp án:

$V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

Giải thích các bước giải:

Xét hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^o$

Gọi $O$ là tâm của tam giác đáy

$\Rightarrow SO \perp (ABC)$

Ta có:

$\begin{cases}\widehat{(SA;(ABC))} = \widehat{SAO} = 60^o\\OA = \dfrac{AB\sqrt3}{3} = \dfrac{a\sqrt3}{3}\end{cases}$

$\Rightarrow SO = OA.\tan60^o = a$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO = \dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$