Cho hình chóp SABCD đi có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 1/2 AD = a. tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích tích khối chóp SACD GIÚP EM VỚI ♥️♥️♥️

Đáp án:

\({S_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\) 

Kẻ \(CI \bot AD\,(I \in AD) \Rightarrow CI = ID = a \Rightarrow CD = \sqrt {C{I^2} + I{D^2}} = a\sqrt 2\)

Xét tam giác ACD có:

\(CA = CD = a\sqrt 2 ,AD = 2a\) nên ACD vuông cân tại C.

Suy ra \({S_{\Delta ACD}} = {a^2}.\)

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \({S_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án:

 $V_{SACD}=\dfrac{a^3}{2\sqrt3}$ (đvdt)

Giải thích các bước giải:

Gọi H là trung điểm của AB, $AH=\dfrac{AB}2=\dfrac a2$ , $\Delta SAB$ đều cạnh AB=a

$\Rightarrow SH\bot AB$ mà $\Delta ABC$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

nên $SH\bot(ABCD)$

$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt3}2$

Hình thang vuông $ABCD$ dựng $CI\bot AD, I\in(AD)$ (1)

$\Rightarrow ABCI$ là hình vuông vì có $\widehat A=\widehat B=\widehat I=90^o$ và $AB=BC=a$

$\Rightarrow CI=AB=a$

$\Rightarrow V_{SACD}=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ACD}$

$=\dfrac13.\dfrac{a\sqrt3}2.\dfrac12.a.2a$

$=\dfrac{a^3}{2\sqrt3}$ (đvdt).