Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, SO, BC. a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN) b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) c) Chứng minh rằng ME//PN d) Tìm giao điểm MN và (SCB) e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có $S\in NO\Rightarrow S\in(NPO)$

$\Rightarrow S\in(NPO)\cap(SCD)$

$\Delta BCD$ có $O$ là trung điểm của $BD$

$P$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow PO$ là đường trung bình $\Delta BCD$

$\Rightarrow PO\parallel DC$

$\Rightarrow (NPO)\cap(SCD)=Sx\parallel PO\parallel DC$

Ta có: $A\in(AMN)\cap(SAB)$

$\Delta OSB$ có: $N$ là trung điểm cạnh $OS$

$M$ là trung điểm của $OB$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta OSB$

$\Rightarrow MN\parallel SB$

$\Rightarrow (SAB)\cap(AMN)=Ay\parallel MN\parallel SB$

b) Gán $SA\subset(SAB)$

$AB\cap MP=I\Rightarrow (SAB)\cap(MNP)=I$

Ta lại có $MN\parallel SB$

$\Rightarrow (SAB)\cap(MNP)=Iz\parallel SB\parallel MN$

$\Rightarrow SA\cap(AMN)=SA\cap Iz=E$

c)  Ta có $MP$ là đường trung bình $\Delta AOC$

$\Rightarrow MP\parallel OC$ hay $MP\parallel AC$

$\Rightarrow MI\parallel AO$ và $M$ là trung điểm của $OB$

$\Rightarrow MI$ là đường trung bình $\Delta ABO\Rightarrow I$ là trung điểm của $AB$

Lại có $IE\parallel SB\Rightarrow IE$ là đường trung bình $\Delta SAB$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $SA$ và có $N$ là trung điểm của $SO$

$\Rightarrow EN$ là đường trung bình $\Delta SAO$

$\Rightarrow EN\parallel=\dfrac{1}{2}AO$

Mà $MP\parallel=\dfrac{1}{2}AO$

$\Rightarrow EN\parallel=MP$

$\Rightarrow EMPN$ là hình bình hành

$\Rightarrow ME\parallel PN$

d) $MN\parallel SB$

$\Rightarrow MN\parallel(SBC)\Rightarrow MN$ và $(SCB)$ không có điểm chung

e) $MN\parallel SB$

$(MNP)\cap(SBC)=Pt\parallel MN\parallel SB$

$Pt\cap SC=J$

$(MNP)\cap (ABCD)=IP$

$(MNP)\cap(SAB)=EI$

$(MNP)\cap(SBC)=PJ$

$MN, SD\subset(SBD)\Rightarrow $ Gọi $F=MN\cap SD$

$(MNP)\cap(SCD)=JF$

$(MNP)\cap(SAD)=FE$

Thiết diện là ngũ giác $EIPJF$