Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy . Biết AC=a căn 2 . cạnh SC tạo với đáy góc bằng 60° và diện tích tứ giác ABCD bằng 3a^2/2 . gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối chóp H.ABCD. GIÚP MÌNH VỚI ♥️♥️♥️

Đáp án:

$V_{HABCD}=\dfrac{a^3\sqrt6}8$ (đơn vị thể tích)

Lời giải:

Do $H$ là hình chiếu của A lên AC nên $AH\bot AC$

$\widehat{(SC,(ABCD))}=(SC,AC)=\widehat{SCA}=60^o$

$\Rightarrow\Delta AHC\bot H$:

$\sin\widehat{HCA}=\dfrac{AH}{AC}$

$\Rightarrow AH=AC.\sin\widehat{HCA}=a\sqrt2.\sin60^o=\dfrac{a\sqrt3}{\sqrt2}$

Dựng $HK\bot AC$

$\Rightarrow\Delta AHK\bot K$:

$\sin\widehat{HAK}=\dfrac{HK}{AH}$

$\Rightarrow HK=AH.\sin\widehat{HAK}=\dfrac{a\sqrt6}4$

$\Rightarrow V_{HABCD}=\dfrac13.HK.S_{ABCD}$

$=\dfrac13.\dfrac{a\sqrt6}{4}.\dfrac{3a^2}2=\dfrac{a^3\sqrt6}8$ (đơn vị thể tích).