Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD . Đáy là hình chữ nhật tâm O với SO= a căn 3 , SC = a căn 5, góc CAD = 30 độ . Tính V S.ABCD

Đáp án:

$V_{S.ABCD}=2a^3$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$

$\to OA = OB = OC = OD$

Lại có: $SA=SB=SC=SD$

$\to SO\perp (ABCD)$

$\to SO\perp OC$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$SC^2 = SO^2 + OC^2$

$\to OC =\sqrt{SC^2 - SO^2}=\sqrt{5a^2 - 3a^2}=a\sqrt2$

$\to AC = 2OC = 2a\sqrt2$

$\to \begin{cases}CD =AC.\sin\widehat{CAD}=2a\sqrt2.\sin30^o = a\sqrt2\\AD = AC.\cos\widehat{CAD}=2a\sqrt2.\cos30^o = a\sqrt6\end{cases}$

$\to S_{ABCD}=AD.CD =a\sqrt2.a\sqrt6 = 2a^2\sqrt3$

$\to V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SO =\dfrac13\cdot2a^2\sqrt3\cdot a\sqrt3 =2a^3$