Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2–√ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tính theo a bằng

#TheNorthStar

Ta chứng minh được các tam giác SBC, SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại B, A, D.

Suy ra các điểm B, A, D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.

Gọi I là trung điểm SC ⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

R=AI=1/2√SA^2+AC^2=1/2√(a√2)^2+(a√2^)2=a.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V=4/3πR^3=4/3π.a^3=4πa/3^3.

√ Dấu này là dấu căn bậc 2 nha chị

CHÚC CHỊ HỌC TỐT

Gọi $O$ là tâm của $ABCD$

$I$ là trung điểm $SC$

Ta có: $OI // SA ⇒ OI\perp (ABCD) ⇒ OI$ là trục của $(ABCD)$

$SC = SA\sqrt{2} = 2a ⇒ IS = IC = a$

mà $IC = IA = IB = ID$

⇒ $I$ là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính $R = IS = a$

⇒ $V = \dfrac{4}{3}\pi IS^3 = \dfrac{4\pi a^3}{3} \, (đvtt)$