Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1 câu trả lời
Đáp án:
$S= 169\pi a^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD$
$\Rightarrow AC = BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = 5a$
$\Rightarrow SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{144a^2 + 25a^2} = 13a$
Do $SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow$ tâm mặt cầu $I$ ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$ là trung điểm $SC$
$\Rightarrow R = \dfrac{SC}{2} = \dfrac{13a}{2}$
$\Rightarrow S = 4\pi R^2 = 4\pi\cdot\left(\dfrac{13a}{2}\right)^2 = 169\pi a^2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
