Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy cạnh bên (SBC)hợp với đáy một góc 60°

Đáp án:

$V_{S.ABCD} =  \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

$SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\Rightarrow BC\perp (SAB)$

$\Rightarrow BC\perp SB$

Ta có:

$\begin{cases}(SBC)\cap (ABCD) = BC\\SB\perp BC\quad (cmt)\\SB\subset (SBC)\\AB\perp BC\\AB\subset(ABCD)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABCD))} = \widehat{SBA} = 60^o$

$\Rightarrow SA = AB.\tan60^o = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.a^2.a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$