Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, SA=a và vuông góc với (ABCD). d(D;(SAC))=a√2. Tính thể tích của khối chóp

Kẻ $DH\perp AC$ $(H\in AC)$

Ta có:

$SA\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow SA\perp DH$

mà $DH\perp AC$ (cách dựng)

nên $DH\perp (SAC)$

 $\Rightarrow DH = d(D;(SAC)) = a\sqrt{2}$

$∆ABC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow AC = AB\sqrt{2} = a\sqrt{2}$

$S_{∆ABC} = \dfrac{1}{2}AB.BC= \dfrac{a^2}{2}$

$S_{∆DAC} = \dfrac{1}{2}DH.AC = a^{2}$

$\Rightarrow S_{ABCD} = S_{∆ABC} + S_{∆BAC} = \dfrac{3a^{2}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{3a^{2}}{2} = \dfrac{3a^{3}}{6} \, (đvtt)$