Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC. a) Tìm Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mp (SAC) b) Tìm giao điểm của SA với mp (MNP) c) Tìm thiết diện của S.ABCD với (AMN) Giúp mình giải chi tiết với ( cả vẽ hình nha )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi E là giao điểm của MN và SO

PE cắt SA tại F

a. Giao tuyến là PE

b. Giao điểm là F

c. Thiết diện là đa giác MPNF

a) $P\in(MNP)\cap(SAC)$

$SO$ và $MN\subset(SBD)\Rightarrow SO$ cắt được $MN$

Gọi $MN\cap SO=I\Rightarrow I\in(MNP)\cap(SAC)$

$\Rightarrow (MNP)\cap(SAC)=PI$

b) Gán $SA\subset(SAC)$

Mà $(SAC)\cap(MNP)=PI$

$\Rightarrow SA\cap(MNP)=SA\cap PI=J$

c) $AI, SC\subset(SAC)\Rightarrow AI$ cắt được $SC$

Gọi $AI\cap SC=E$

$\Rightarrow (AMN)\cap(SAB)=AM$

$(AMN)\cap(SBC)=ME$

$(AMN)\cap(SCD)=EN$

$(AMN)\cap(SAD)=AN$

$\Rightarrow $ thiết diện là tứ diện $AMEN$.