Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) . Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBc) . Thiết diện đó là hình gì ?

Đáp án:

$\text{linhnguyen98586  fb: Linh Nguyễn  Chúc bạn học tốt}$

$\text{Hình tự vẽ}$

$\text{1, Gọi O là tâm hbh ABCD  ( O chính là giao đ' của AC và BD)}$

$\text{Xét 2 mp (MBD) và (SAC), có: }$

$\text{+ $\left \{ {{O ∈ BD} \atop { O ∈ AC}} \right.$ ⇒ O là đ' chung của 2 mp }$

$\text{+ $\left \{ {{ M ∈ (MBD)} \atop { M ∈ SA ⊂ (SAC)}} \right.$ ⇒ M là đ' chung thứ 2 }$

$\text{    ⇒  OM = (MBD) ∩ (SAC)  . Vậy d là OM}$

$\text{Xét ΔSAC có: M và O lần lượt là trung điểm của SA và AC }$

$\text{⇒ OM là đường trung bình ΔSAC    ⇒  OM // SC  hay d //SC}$

$\text{2,  Xét 2 mp ( MBC) và ( SAD), có: }$

$\text{+ M là điểm chung}$

$\text{+ BC // AD  }$

$\text{ ⇒ (MBC) ∩ (SAD) = d' đi qua M và d'//BC//AD . Khi đó d'⊂(SAD)}$

$\text{ Gọi giao điểm của d' và SD là E . Khi đó ME = (MBC) ∩ (SAD)  }$

$\text{ Đồng thời , dễ thấy (MBC) ∩ (SCD) = CE}$

$\text{Vậy thiết diện là hình thang MBCE  ( vì có ME//BC) }$