Cho hình chóp S.ABC ,SA vuông vs đáy,SA=2a√3 ,AB=2a,tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi M là trung điểm của SB.Góc giữa đường thẳng CM vs mp (SAB)

Đáp án:  ${56^0}$

Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B nên : CB ⊥ AB

Mà SA ⊥ (ABC)

=> CB ⊥ SA
=> CB ⊥ (SAB)

=> B là hình chiếu của C lên (SAB)

=> BM là hình chiếu của CM lên (SAB)

=> góc giữa CM với (SAB) bằng góc BMC

$\begin{array}{l}
BM = \dfrac{{SB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\\
BC = 2a\\
\Delta BMC \bot tại\,B\\
 \Rightarrow \tan \widehat {BMC} = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}\\
 \Rightarrow \widehat {BMC} = {56^0}
\end{array}$

Đáp án: $45^o$