cho hình chóp S.ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA=a$\sqrt{3}$, SB=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Đáp án:

$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý Pytago vào $∆SAB$ vuông tại $S$ ta được:

$AB^2 = SA^2 + SB^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2$

$\Rightarrow AB =2a$

Ta có: $∆ABC$ đều cạnh $AB = 2a$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{(2a)^2\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3$

Từ $S$ kẻ $SH\perp AB$

$\Rightarrow SH\perp (ABC)$

Ta có: $SA.SB = SH.AB = 2S_{SAB}$

$\Rightarrow SH =\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt3.a}{2a}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Ta được:

$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SH =\dfrac13\cdot a^2\sqrt3\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}=\dfrac{a^3}{2}$