Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA=5, AB=3, BC=4. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đáp án:

$R = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$ 

Giải thích các bước giải:

Do tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm M của AC

Trong (SAC) , từ M kẻ đt song song với SA và cắt SC tại N

`=>` MN ⊥ (ABC) (do SA⊥ (ABC))

`=>` N là trung điểm của SC và N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAC

`=>` N chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC

$ \Rightarrow R = \dfrac{{SC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{5^2} + {3^2} + {4^2}} }}{2} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$