cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B ,AB=a, SA vuông góc với (ABC), SA= a căn 2. Xđ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Gọi $O$ là trung điểm cạnh huyền $AC$

$\to OA = OB = OC = \dfrac12AC =\dfrac{a\sqrt2}{2}$

$\to O$ là tâm của $(ABC)$

Qua $O$ kẻ đường thẳng $(d)\perp (ABC)$

$\to (d)$ là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trong $mp(SAC)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $(d)$ tại $I$

$\to I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có: $∆SAC$ vuông tại $A$

$IA = IC = IC=R$

$\to I$ là trung điểm $SC$

$\to R =\dfrac12SC$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$SC^2 = AC^2 + SA^2 = 2a^2+ 2a^2 = 4a^2$

$\to SC = 2a$

$\to R = \dfrac12SC = a$