Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA=a√3 tâm giác ABC đều với AB=2a .gọi I là trung điểm BC .góc giữa đường thẳng SI và mở (ABC)bằng

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a$\sqrt3$, tam giác ABC đều với AB=2a. gọi I là trung điểm BC. góc giữa đường thẳng SI và mp (ABC) bằng

Đáp án:

$\widehat{(SI,(ABC))}=45^o$

Giải thích các bước giải:

$\Delta ABC$ đều cạnh $2a$ nên đường trung tuyến $AI=2a\dfrac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3=SA$

$\Rightarrow\Delta ASI$ cân đỉnh A (1)

Lại có $SA\bot(ABC), AI\subset(ABC)\Rightarrow SA\bot AI$

$\Rightarrow\Delta ASI\bot A$ (2)

Từ (1) và (2) $\Delta ASI\bot$ cân đỉnh A

$\widehat{(SI,(ABC))}=(SI,AI)=\widehat{SIA}=45^o$