Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, AB=a, AC=2a, BAC=60°, SA=3a. Lấy A' và B' lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB sao cho SB=3SB', SA=2SA'. Tính thể tích khối chóp S.A'B'C.

Đáp án:

$V_{S.A'B'C}=\dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac12AB.AC.\sin\widehat{AK}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac12.a.2a.\sin60^o = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

Do đó:

$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot3a =\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

Ta lại có:

$\dfrac{V_{S.A'B'C}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}\cdot\dfrac{SB'}{SB}\cdot\dfrac{SC}{SC}=\dfrac12\cdot\dfrac13\cdot1 =\dfrac16$

$\Rightarrow V_{S.A'B'C}=\dfrac16V_{S.ABC}=\dfrac16\cdot\dfrac{a^3\sqrt3}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{12}$