Cho hình chóp SABC có SA SB SC đôi một vuông góc tính diện tích tam giác ABC biết SA = 4 SB = 2 SC = 3

Đáp án:

$S_{ABC}=\sqrt{61}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$V_{A.SBC}=\dfrac13S_{SBC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot2\cdot3\cdot4 = 4$

Do $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc

ta có công thức khoảng cách sau:

$\dfrac{1}{d^(S;(ABC))}=\dfrac{1}{SA^2} +\dfrac{1}{SB^2} +\dfrac{1}{SC^2}$

$\to \dfrac{1}{d^(S;(ABC))}=\dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{3^2} +\dfrac{1}{2^2}$

$\to \dfrac{1}{d^(S;(ABC))}= \dfrac{61}{144}$

$\to \dfrac{1}{d(S;(ABC))}=\dfrac{\sqrt{61}}{12}$

Ta có:

$V_{A.SBC}=V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.d(S;(ABC))$

$\to S_{ABC}=\dfrac{3V_{A.SBC}}{d(S;(ABC))}$

$\to S_{ABC}=3\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt{61}}{12}=\sqrt{61}$