Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC= 3. Tam giác ABC vuông cân tại B và AC= 2 căn 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC . Trên SA, SB lấy P, Q tương ứng sao cho SP= 1, SQ=2. Tính V tứ diện MNPQ.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy (ABC)ABC suy ra SH⊥(ABC)SH⊥ABC thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

SH=√9−2=√7;K=PQ∩AB;AB=AC=2SH=9−2=7;K=PQ∩AB;AB=AC=2

Dựng PE//ABPE//AB ta có:

KBPE=QBQE=1⇒KB=PE=13AB=23KBPE=QBQE=1⇒KB=PE=13AB=23

SMNK=12d(K;MN).MN=12NB.MN=12d(P;(ABC))=23.SH=23√7⇒VP.MNK=13d(P;(ABC)).SMNK=√79SMNK=12dK;MN.MN=12NB.MN=12dP;ABC=23.SH=237⇒VP.MNK=13dP;ABC.SMNK=79

Lại có:

KQKP=12⇒VQ.MNPVK.MNP=12⇒VQ.MNP=12VK.MNP=√718KQKP=12⇒VQ.MNPVK.MNP=12⇒VQ.MNP=12VK.MNP=718