Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA _|_ (ABC) . Gọi M là trung điểm cạnh SC , góc giữa mp ( MBC ) và mp ( ABC ) bằng 30 độ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Đáp án:

$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt3}{18}$

Giải thích các bước giải:

$∆ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB = a$

$\to S_{ABC}=\dfrac{AB^2}{2}=\dfrac{a^2}{2}$

Ta có:

$SA\perp (ABC)\quad (gt)$

$\to SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\to BC\perp (SAB)$

$\to BC\perp SC$

$\to \begin{cases}(SBC)\cap (ABC)=BC\\BC\perp SC\quad (cmt)\\SC\subset (SBC)\\AB\perp BC\\AB\subset (ABC)\end{cases}$

$\to \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{((MBC);(ABC))}=\widehat{SBA}=30^o$

$\to SA = AB.\tan30^o = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

$\to V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3}=\dfrac{a^3\sqrt3}{18}$