Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SD ,Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho PC < PS .Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng. a. (SAD) và (MNP) b. (MNP) và (ABCD)
2 câu trả lời
a)
$\begin{cases} N\in SD,SD\subset \left( SAD \right) \\N\in \left( MNP \right)\end{cases}\Rightarrow N\in \left( SAD \right)\cap \left( MNP \right)\,\,\,\left( 1 \right)$
Trong $\left( ABCD \right):$ Gọi $O=AC\cap BD$
Trong $\left( SBD \right):$ Gọi $E=SO\cap MN$
Trong $\left( SAC \right):$ Gọi $F=SA\cap PE$
$\begin{cases}F\in SA,SA\subset \left( SAD \right) \\ F\in PE,PE\subset \left( MNP \right)\end{cases}\Rightarrow F\in \left( SAD \right)\cap \left( MNP \right)\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow \left( SAD \right)\cap \left( MNP \right)=NF$
b)
Trong $\left( SBC \right):$ Gọi $H=MP\cap BC$
$\begin{cases}H\in MP,MP\subset \left( MNP \right)\\H\in BC,BC\subset \left( ABCD \right)\end{cases}\Rightarrow H\in\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\,\,\,\left(3\right)$
Trong $\left( SCD \right):$ Gọi $G=NP\cap CD$
$\begin{cases}G\in NP,NP\subset\left(MNP\right)\\G\in\ CD,CD\subset\left(ABCD\right)\end{cases}\Rightarrow G\in\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\,\,\,\left(4\right)$
Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)\Rightarrow \left( MNP \right)\cap \left( ABCD \right)=HG$
