Cho hình chóp s ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng 1 hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB góc giữa SC và đáy bằng 30 độ Tính thể tích của hình chóp
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{\sqrt{15}}{18}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$HC^2 = HB^2 + BC^2$
$\Rightarrow HC = \sqrt{HB^2 + BC^2} = \sqrt{\dfrac{1}{4} + 1} = \dfrac{\sqrt5}{2}$
Ta có:
$SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCH} = 30^o$
$\Rightarrow SH = HC.\tan30^o = \dfrac{\sqrt{15}}{6}$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}\cdot 1^2\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{6} = \dfrac{\sqrt{15}}{18}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
