Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = a căn 13 trên 2 . Hình chiếu của S lên ( ABCD ) là trung điểm H của AB . Tính thể tích chóp S. ABCD

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `S(ABCD)=a^2`

`HD^2=AH^2+AD^2=(5a^2)/4 `

`→SH=sqrt(SD^2-DH^2)=asqrt2`

`→V_{SABCD}=\frac1(3)\cdot SH\cdot S_{ABCD}=(a^3sqrt2)/3`

Đáp án: $ V_{SABCD}=\dfrac13\cdot\sqrt{2}\cdot a^3$

Giải thích các bước giải:

Ta có $H$ là trung điểm $AB\to HA=HB=\dfrac{a}{2}$
$\to HD^2=AH^2+AD^2=\dfrac54a^2$
$\to SH^2=SD^2-DH^2=2a^2$

$\to SH=a\sqrt{2}$

$\to V_{SABCD}=\dfrac13\cdot SH\cdot S_{ABCD}$

$\to V_{SABCD}=\dfrac13\cdot a\sqrt{2}\cdot a^2$

$\to V_{SABCD}=\dfrac13\cdot\sqrt{2}\cdot a^3$