Cho hình chóp s ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB AC = 2A BC = a đỉnh S cách đều các điểm A B C D biết góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60 độ. Tính V

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi OO là trung điểm ACAC, suy ra OO là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC. (Do tam giác ABCABC vuông tại BB).

Do đỉnh SS cách đều các điểm A,B,CA,B,C nên SO⊥(ABCD)SO⊥(ABCD).

Ta có

MC∩(SBD)=S⇒d(M;(SBD))d(C;(SBD))=MSCS=12⇒d(M;(SBD))=12d(C;(SBD))MC∩(SBD)=S⇒d(M;(SBD))d(C;(SBD))=MSCS=12⇒d(M;(SBD))=12d(C;(SBD)).

Kẻ CE⊥BDCE⊥BD ta có: {CE⊥BDCE⊥SO⇒CE⊥(SBD)⇒d(C;(SBD))=CE=CB.CD√CB2+CD2=a√32.{CE⊥BDCE⊥SO⇒CE⊥(SBD)⇒d(C;(SBD))=CE=CB.CDCB2+CD2=a32.

Vậy d(M;(SBD))=12CE=a√34d(M;(SBD))=12CE=a34.