cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI=1/3 SB, J thuộc cạnh BC sao cho JB=JC. thể tích khối tứ diện ACIJ là

Đáp án:

$V_{I.AJC} = \dfrac{a^3}{9}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$ΔABC$ vuông cân tại $B$ cạnh $AC =2a$

$\to AB = BC = a\sqrt2$

$\to S_{ABC} = \dfrac{1}{2}(a\sqrt2)^2 = a^2$

$\to S_{AJC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$

Ta lại có:

$SI = \dfrac{1}{3}SB$

$\to IB = \dfrac{2}{3}SB$

$\to d(I;(ABC)) = \dfrac{2}{3}d(S;(ABC))$

$\to d(I;(AJC)) = \dfrac{2}{3}SA$

$\to d(I;(AJC)) = \dfrac{2a}{3}$

Ta được:

$V_{I.AJC} = \dfrac{1}{3}S_{AJC}.d(I;(AJC)) = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{2a}{3} = \dfrac{a^3}{9}$