Cho hình chóp S. ABC có đay ABC là tam giác vuông cân tại B , AB=a , SA vuông góc ( ABC ) , góc giữa mp (SBC) và mp(ABC) bằng 30 độ. Gọi M là trung điểm SC. Tính V khối chóp S. ABM

Đáp án:

$V_{S.ABM}=\dfrac{a^3\sqrt3}{36}$

Giải thích các bước giải:

$∆ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB = a$

$\to S_{ABC}=\dfrac{AB^2}{2}=\dfrac{a^2}{2}$

Ta có:

$SA\perp (ABC)\quad (gt)$

$\to SA\perp BC$

mà $BC\perp AB$

$\to BC\perp (SAB)$

$\to BC\perp SB$

Khi đó:

$\begin{cases}(SBC)\cap (ABC)=BC\\SB\perp BC\quad (cmt)\\SB\subset (SBC)\\AB\perp BC\quad (gt)\\AB\subset (ABC)\end{cases}$

$\to \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SBA}=30^\circ$

$\to SA =AB.\tan30^\circ =\dfrac{a\sqrt3}{3}$

$\to V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3}=\dfrac{a^3\sqrt3}{18}$

Ta lại có:

$SM =\dfrac12SC\quad (gt)$

$\to V_{S.ABM}=\dfrac12V_{S.ABC} =\dfrac{a^3\sqrt3}{36}$