Cho hệ pt mx-y=2 và -x-my=-3 1) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m cần gấpppp
2 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 2\\
- x - my = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 2\\
mx + {m^2}y = 3m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}y + y = 3m - 2\\
x + my = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 1} \right).y = 3m - 2\left( * \right)\\
x = 3 - my
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 1 \ge 1 > 0
\end{array}$
=> Pt (*) có nghiệm với mọi m
=> Hệ luôn có nghiệm với mọi m
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}mx-y=2\\-x-my=-3\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}y=mx-2\\-x-m(mx-2)=-3\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}y=mx-2\\-x-m^2x + 2m=-3\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{\begin{array}{l}y=mx-2\\(m^2+1)x=3+2m(.) \end{array} \right.\)
Để HPT vô nghiệm thì `(*)` vô nghiệm:
$m^2+1 =0$ và $3+2m \ne 0$
$⇔ m^2=1$ (Vô lí) và $m\ne -\dfrac{3}{2}$
Vậy suy ra: `(*)` không thể vô nghiệm `∀ m`
Do đó `(*)` luôn có nghiệm `∀ m`
Vậy HPT luôn có nghiệm `∀ m`
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
