cho hệ pt $\left \{ {{4x-3y=6} \atop {-5x+ay=8}} \right.$ a. giảihpt b. tìm giá trị của a để hpt có nghiệm duy nhất âm

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{62}}{{4a - 15}}\\
x = \dfrac{{6a + 24}}{{4a - 15}}
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
a < \dfrac{{15}}{4}\\
a >  - 4
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
4x - 3y = 6\\
 - 5x + ay = 8
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
20x - 15y = 30\\
 - 20x + 4ay = 32
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {4a - 15} \right)y = 62\\
x = \dfrac{{3y + 6}}{4}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{62}}{{4a - 15}}\\
x = \dfrac{{3.\dfrac{{62}}{{4a - 15}} + 6}}{4} = \dfrac{{186 + 24a - 90}}{{4\left( {4a - 15} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{62}}{{4a - 15}}\\
x = \dfrac{{24a + 96}}{{4\left( {4a - 15} \right)}} = \dfrac{{6a + 24}}{{4a - 15}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4a - 15 \ne 0\\
 \to a \ne \dfrac{{15}}{4}
\end{array}\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất âm

\(\begin{array}{l}
 \to x < 0;y < 0\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{62}}{{4a - 15}} < 0\\
\dfrac{{6a + 24}}{{4a - 15}} < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
4a - 15 < 0\\
6a + 24 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a < \dfrac{{15}}{4}\\
a >  - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)