Cho hệ phương trình: x+my = m+1 và mx+y=3m-1 Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất 2x-3y=2

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}\\
x = \dfrac{7}{3}
\end{array} \right.\\
b)m =  - 3
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = m + 1\\
mx + y = 3m - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
mx + {m^2}y = {m^2} + m\\
mx + y = 3m - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 1} \right)y = {m^2} - 2m + 1\\
x = m + 1 - my
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}\\
x = m + 1 - m.\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + m}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{m - 1}}{{m + 1}}\\
x = \dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
a)Thay:m = 2\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}}\\
x = \dfrac{{3.2 + 1}}{{2 + 1}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}\\
x = \dfrac{7}{3}
\end{array} \right.\\
b)DK:m \ne  \pm 1\\
2x - 3y = 2\\
 \to 2.\dfrac{{3m + 1}}{{m + 1}} - 3.\dfrac{{m - 1}}{{m + 1}} = 2\\
 \to 6m + 2 - 3m + 3 = 2m + 2\\
 \to m =  - 3
\end{array}\)