Cho hệ phương trình X+(m-1) y=2 (M+1) x-y=m+1 Câu a: giải hệ phương trình khi m =1/2 Câu b: xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>y

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 6
\end{array} \right.\)

b) \(\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m - 1} \right)y = 2\\
\left( {m + 1} \right)x - y = m + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m - 1} \right)y = 2\\
\left( {{m^2} - 1} \right)x - \left( {m - 1} \right)y = {m^2} - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \left( {m + 1} \right)x - m - 1\\
{m^2}x = {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\\
y = \left( {m + 1} \right)\dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} - m - 1 = \dfrac{{{m^3} + {m^2} + m + 1 - {m^3} - {m^2}}}{{{m^2}}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\\
y = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}
\end{array} \right.\\
a)Thay:m = \dfrac{1}{2}\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}}\\
y = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + 1}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 6
\end{array} \right.\\
b)DK:m \ne 0\\
Do:x > y\\
 \to \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} > \dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}\\
 \to \dfrac{{{m^2} + 1 - m - 1}}{{{m^2}}} > 0\\
 \to {m^2} - m > 0\left( {do:{m^2} > 0\forall m \ne 0} \right)\\
 \to m\left( {m - 1} \right) > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)