Cho hệ phương trình $\left \{ {{x+2y=m+3} \atop {2x-3y=m}} \right.$ (m là tham số) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thõa mãn x+y = -3

Đáp án: $m =  - 6$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\\
2x - 3y = m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 4y = 2m + 6\\
2x - 3y = m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7y = m + 6\\
x + 2y = m + 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{m + 6}}{7}\\
x = m + 3 - 2y = m + 3 - 2.\dfrac{{m + 6}}{7} = \dfrac{{5m + 9}}{7}
\end{array} \right.\\
Khi:x + y =  - 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{5m + 9}}{7} + \dfrac{{m + 6}}{7} =  - 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 15}}{7} =  - 3\\
 \Leftrightarrow 6m + 15 =  - 21\\
 \Leftrightarrow 6m =  - 36\\
 \Leftrightarrow m =  - 6\\
Vậy\,m =  - 6
\end{array}$