cho hệ phương trình mx + y = 2m x + my = m + 1 giải hệ phương trình tìm m để hệ có nghiệm x,y là các số nguyên
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 2m\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = 2{m^2}\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 1} \right)x = 2{m^2} - m - 1\\
y = 2m - mx
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\
y = 2m - m.\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{2{m^2} + 2m - 2{m^2} - m}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right) - 1}}{{m + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{m + 1}}\\
y = \dfrac{m}{{m + 1}} = \dfrac{{m + 1 - 1}}{{m + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{m + 1}}
\end{array} \right.\\
DK:m \ne \pm 1\\
Do:x \in Z;y \in Z\\
\to \dfrac{1}{{m + 1}} \in Z\\
\to m + 1 \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m + 1 = 1\\
m + 1 = - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)