Cho hệ phương trình : `{(mx - y = 2m),(4x - my = m + 6):}` Tìm `m` để hệ có nghiệm duy nhất sao cho `x + y = 3`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

         $\begin{cases} mx-y=2m\\4x-my=m+6 \end{cases}$

 Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 `<=>m/4\ne(-1)/(-m)`

 `<=>m^2\ne4`

 `<=>m\ne+-2`

 Vậy `m\ne+-2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

         $\begin{cases} mx-y=2m\\4x-my=m+6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\4x-m(mx-2m)=m+6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\4x-m^2x+2m^2=m+6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x(4-m^2)=m+6-2m^2 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x(2-m)(2+m)=-2m^2+4m-3m+6 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x(2-m)(m+2)=-2m(m-2)-3(m-2) \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x(2-m)(m+2)=(2m+3)(2-m) \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x=\dfrac{(2m+3)(2-m)}{(2-m)(m+2)} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=mx-2m\\x=\dfrac{2m+3}{m+2} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{m(2m+3)}{m+2}-2m\\x=\dfrac{2m+3}{m+2}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{2m^2+3m-2m(m+2)}{m+2}\\x=\dfrac{2m+3}{m+2} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}\\x=\dfrac{2m+3}{m+2} \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} y=\dfrac{-m}{m+2}\\x=\dfrac{2m+3}{m+2} \end{cases}$

 Ta có: `x+y=3`

 `<=>(2m+3)/(m+2)+(-m)/(m+2)=3`  ĐK: `m\ne-2`

 `<=>(2m+3-m)/(m+2)=3`

 `=>3(m+2)=m+3` 

 `<=>3m+6=m+3`

 `<=>3m-m=3-6`

 `<=>2m=-3`

 `<=>m=-3/2 (TM)`

 Vậy `m=-3/2` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa `x+y=3`