cho hệ phương trình mx - y= 2 2x + my= 5 a) giải và biện luận phương trình đã cho b)tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y= 1- m^2 / m^2+2 giúp em nhanh với ạ em cảm ơn , nhanh 5* tim ctlhn ạ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 2\\
2x + my = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x - my = 2m\\
2x + my = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + 2x = 2m + 5\\
mx - y = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 2} \right).x = 2m + 5\\
y = mx - 2
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 2 \ge 2 \ne 0
\end{array}$

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất 

$\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 5}}{{{m^2} + 2}}\\
y = mx - 2 = m.\dfrac{{2m + 5}}{{{m^2} + 2}} - 2 = \dfrac{{5m - 4}}{{{m^2} + 2}}
\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}
b)x + y = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 2}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 5}}{{{m^2} + 2}} + \dfrac{{5m - 4}}{{{m^2} + 2}} = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 2}}\\
 \Leftrightarrow 7m + 1 = 1 - {m^2}\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 7m = 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {m + 7} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m =  - 7
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 0;m =  - 7
\end{array}$