cho hệ phương trình mx-y=1 x+my=2 a)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. giải hệ phương trình theo tham số m b)gọi nghiệm của hệ phương trình là x,y. tìm giá trị của m để x-y=-1 c) tìm m để có hệ nghiệm dương

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 1\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x - my = m\\
x + my = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + x = m + 2\\
mx - y = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 1} \right).x = m + 2\\
y = mx - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Do: ${m^2} + 1 \ge 1 > 0$

=> Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m

Nghiệm duy nhất đó là:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}}\\
y = mx - 1 = m.\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} - 1 = \dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}};\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 1}}} \right)
\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}
x - y =  - 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} - \dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 1}} =  - 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2 - 2m + 1}}{{{m^2} + 1}} =  - 1\\
 \Leftrightarrow 3 - m =  - {m^2} - 1\\
 \Leftrightarrow {m^2} - m + 4 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$

Vậy ko có m thỏa mãn

c) Hệ có nghiệm dương thì:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{m + 2}}{{{m^2} + 1}} > 0\\
\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} + 1}} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
2m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m > \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{2}
\end{array}$