cho hệ phương trình { 3√x - 1 - $\frac{1}{3}$ √y + 1 = 5 { 5√ x - 1 - 2√y + 1 = 4

Đáp án:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(5;8)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}3\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\sqrt{y+1}=5\\5\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=4\end{cases}\,\,\,(x\ge1, y\ge-1)\\\to\begin{cases}9\sqrt{x-1}-\sqrt{y+1}=15\\5\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=4\end{cases}\to\begin{cases}18\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=30\\5\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=4\end{cases}\\\to\begin{cases}13\sqrt{x-1}=26\\5\sqrt{x-1}-2\sqrt{y+1}=4\end{cases}\to\begin{cases}\sqrt{x-1}=2\\5.2-2\sqrt{y+1}=4\end{cases}\\\to\begin{cases}\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{y+1}=3\end{cases}\to\begin{cases}x-1=4\\y+1=9\end{cases}\\\to\begin{cases}x=5\\y=8\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(5;8)$