Cho hệ phương trình {2x+5y=7m+2 , 2x+3y=m+2} . Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x+2y=3 . Vậy m=

`-` Ta có hệ phương trình sau:

`{{:(2x + 5y = 7m + 2),(2x + 3y = m + 2):}`

`<=> {{:( m + 2 - 3y + 5y = 7m + 2 ),(2x + 3y = m + 2):}`

`<=> {{:( -6m + 2y  = 0 ),(2x + 3y = m + 2):}`

`<=> {{:( -2.(3m - y)  = 0 ),(2x + 3y = m + 2):}`

`<=> {{:( 3m - y = 0 ),(2x + 3y = m + 2):}`

`<=> {{:( y = 3m ),(2x + 3.3m = m + 2):}`

`<=> {{:( y = 3m ),(2x = -8m + 2):}`

`<=> {{:( y = 3m ),(2x = -2.(4m - 1) ):}`

`<=> {{:( y = 3m ),(x = -4m + 1 ):}`

`*` Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn `x + 2y = 3` thì:

`=> -4m + 1 + 6m = 3`

`<=> 2m = 2`

`<=> m = 1`

Vậy `m = 1` hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn `x + 2y = 3`.