cho hệ ft { x+my=1 { mx+4y=2 a, giải hệ ft khi m=1 b, tìm m để hệ ft có nghiệm duy nhất.
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `m=1` thì hệ phương trình có dạng:
`{(x+1.y=1),(1.x+4y=2):}`
`⇔ {(x+y=1),(x+4y=2):}`
`⇔ {(-3y=-1),(x+y=1):}`
`⇔` $\begin{cases} y=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{3}=1 \end{cases}$
`⇔` $\begin{cases} y=\dfrac{1}{3}\\x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
Vậy với `m=1` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(2/3; 1/3)`
`b)`
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:
`a/(a') \ne b/(b')` hay `1/m \ne m/4`
`⇔ m^2\ne4 ⇔ m\ne+-2`
Vậy `m\ne+-2` thì hệ phương trình co nghiệm duy nhất
a)
Thay m = 1 vào hệ pt ta đc :
\(\left[ \begin{array}{l}x+y=1\\x+4y=2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1-y\\(1-y)+4y=2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1-y\\1-y+4y=2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1-y\\3y=1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1-y\\y=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1-\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất là: { x ; y } = { $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ }
b)
m ≠{ 2, -2}