Cho hàm số y = x4 + a4 + b a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi: a = -1/2, b = 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Đáp án:1

Giải thích các bước giải:2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Để A(1;2) và B(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số thì a,b thỏa mãn hệ sau:

{a+b=04a−2b=6⇔{a=1b=−1{a+b=04a−2b=6⇔{a=1b=−1

b) Với giá trị a=1a=1 và b=−1b=−1 ta có hàm số: y=x3+x2−x+1y=x3+x2−x+1

Ta có:y′=3x2+2x−1=(x+1)(3x−1)y′=3x2+2x−1=(x+1)(3x−1) khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)(−∞;−1) và (13;+∞)(13;+∞); nghịch biến trên khoảng (−1;13)(−1;13)

c) Thiết diện khối tròn xoay là phần hình giao của 2 màu xanh và đỏ (Hình 2).

Thể tích khối tròn xoay là:

V=∫10(x3+x2−x+1)2dx=∫10(x6+2x5−x4+3x2−2x+1)dx=134105