Cho hàm số y=x^4 -2mx^2 + 3m -1. Tìm m để a. hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà k có cực đại b. Hàm số chỉ có 1 cực đại mà k có cực tiểu

Đáp án:

a. m<0

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y'' = 12{x^2} - 4m
\end{array}\)

a. Để hàm số có 1 cực tiểu mà không có cực đại

⇔ y''>0 ∀x∈R

\(\begin{array}{l}
 \to 12{x^2} - 4m > 0\forall x\\
 \to  - 4.12.\left( { - 4m} \right) < 0\\
 \to m < 0
\end{array}\)

b. Để hàm số có 1 cực đại mà không có cực tiểu

\(\begin{array}{l}
 \to y'' < 0\forall x \in R\\
 \to 12{x^2} - 4m < 0\forall x\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
12 < 0\left( {vô lý} \right)\\
 - 4.12.\left( { - 4m} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại giá trị của m để hàm số có 1 cực đại mà không có cực tiểu