cho hàm số;y= x^4 -2mx^2 +2m^2 - 4 . tìm m để đồ thị hàm số nằm trên trục hoành

Đáp án:

$m\in \left[ {2; + \infty } \right)$

Giải thích các bước giải:

Để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - 4$ nằm trên trục hoành

$ \Leftrightarrow {y_{CT}} \ge 0(1)$

Mà lại có:

$y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m
\end{array} \right.$

Khi đó: Hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - 4$ có cực tiểu $ \Leftrightarrow m \ge 0$

Như vậy: $x_{CT}^2 = m$

$ \Rightarrow {y_{CT}} = {m^2} - 2m.m + 2{m^2} - 4 = {m^2} - 4$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {m^2} - 4 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le  - 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m \ge 2\left( {Do:m \ge 0} \right)
\end{array}$

Vậy $m\in \left[ {2; + \infty } \right)$ thỏa mãn đề bài.