Cho hàm số y=x^3-3x^2 (C), Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng d: x+my+3=0 một góc ᾱ biết cosᾱ =4/5.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\) Hai điểm cực trị \(A\left( {0;0} \right)\) và \(B\left( {2; - 4} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 0}}{{ - 4 - 0}} \Leftrightarrow 2x + y = 0\) Có \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;m} \right)\). \(\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.1 + 1.m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {m^2}} }} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt {5\left( {{m^2} + 1} \right)} }} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow 25{\left( {m + 2} \right)^2} = 16.5\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 11{m^2} - 20m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(m = 2\) hoặc \(m = - \frac{2}{{11}}\)