Cho hàm số y= (mx+4m-1)/(x+2) cí giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -4. Tìm m

Đáp án: m=-11/5

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \frac{{mx + 4m - 1}}{{x + 2}}\\
 \Rightarrow y' = \frac{{m\left( {x + 2} \right) - \left( {mx + 4m - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{1 - 2m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
 + Khi:y' < 0 \Rightarrow \frac{{1 - 2m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow GTNN\,\left[ {0;3} \right]\,la:y\left( 3 \right) =  - 4\\
 \Rightarrow \frac{{3m + 4m - 1}}{5} =  - 4\\
 \Rightarrow m =  - \frac{{19}}{7}\left( {ktm} \right)\\
 + )Khi\,y' > 0 \Rightarrow m < \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow GTNN\left[ {0;3} \right]\,la:y\left( 1 \right) =  - 4\\
 \Rightarrow \frac{{m + 4m - 1}}{3} =  - 4\\
 \Rightarrow m = \frac{{ - 11}}{5}\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy m=-11/5