cho hàm số y = mx + 2m - 6 (1) a, vẽ đô thị hàm số khi m=2 b, xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1 c, Chứng minh các đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

Đáp án:

a,

- Khi $m=2$ hàm số $(1)$ có dạng:

             $y=2x-2$

- Cách vẽ:

+ Cho $x=0$ `->` $y=-2$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;-2)$

+ Cho $y=0$ `->` $x=1$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(1;0)$

+ Kẻ đường thẳng đi qua $A$ và $B$ ta được đồ thị hàm số $y=2x-2$

- Vẽ trên hệ trục $Oxy$: Dưới ảnh

b,

- Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-1$ $(x=-1;y=0)$ nên ta có:

        $0=m.(-1)+2m-6$

`<=>` $0=-m+2m-6$

`<=>` $-m=-6$

`=>` $m=6$

          Vậy $m=6$

c,

- Giả sử điểm cố định mà các hàm số $(1)$ đi qua là $(x_0;y_0)$, khi đó ta có:

         $y_0=mx_0+2m-6$

`<=>` $mx_0+2m-6-y_0=0$

`<=>` $(x_0+2)m-6-y_0=0$ $(2)$

- Phương trình $(2)$ có nghiệm với mọi $m$ nên ta có:

    $\left \{\matrix {{x_0+2=0} \hfill\cr {-6-y_0=0}} \right.⇒\left \{\matrix {{x_0=-2} \hfill\cr {y_0=-6}} \right.$  

  Vậy các đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua 1 điểm cố định có tọa độ $(-2;-6)$ với mọi $m$