Cho hàm số y = (m - 2) x + n (d) Tìm giá trị của m vàn để đồ thị( d) của hàm số a)đi qua hai điểm A (-1;2 )và (3; -4) b)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- $\sqrt{2}$ và cách trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 + $\sqrt{2}$ c) cắt đường thẳng -2 y + x - 3 = 0 d) song song với đường thẳng 3x+2y=1

ĐK: $m\ne 2,n\in\Bbb R$

a/ Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(-1;2)$ và $(3;-4)$

$→\begin{cases}(m-2).(-1)+n=2\\3(m-2)+n=-4\end{cases}\\↔\begin{cases}-m+2+n=2\\3m-6+n=-4\end{cases}\\↔\begin{cases}n=m\\3m+n=2\end{cases}\\↔\begin{cases}n=m\\3n+n=2\end{cases}\\↔\begin{cases}n=m\\4n=2\end{cases}\\↔m=n=\dfrac{1}{2}(TM)$

Vậy $m=n=\dfrac{1}{2}$ thì đường thẳng $(d)$ đi qua 2 điểm $A(-1;2)$ và $B(3;-4)$

b/ Đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1-\sqrt 2$

$→1-\sqrt 2=(m-2).0+n\\↔n=1-\sqrt 2(TM)$

Đường thẳng $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $2+\sqrt 2$

$→0=(m-2)(2+\sqrt 2)+1-\sqrt 2\\↔(m-2)(2+\sqrt 2)=\sqrt 2-1\\↔m-2=\dfrac{\sqrt 2-1}{2+\sqrt 2}\\↔m-2=\dfrac{-4+3\sqrt 2}{2}\\↔m=\dfrac{3\sqrt 2}{2}(TM)$

Vậy $m=\dfrac{3\sqrt 2}{2}$ và $n=1-\sqrt 2$

c/ $-2y+x-3=0\\↔2y-x+3=0\\↔y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}$

Đường thẳng $(d)$ cắt đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}$

$→m-2\ne \dfrac{1}{2}\\↔m\ne \dfrac{5}{2}$

Kết hợp điều kiện

$→m\ne \dfrac{5}{2};m\ne 2$

Vậy $m\ne \dfrac{5}{2};m\ne 2$

d/ $3x+2y=1\\↔2y=-3x+1\\↔y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$

Đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$

$→\begin{cases}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne \dfrac{1}{2}\end{cases}\\↔\begin{cases}m=\dfrac{1}{2}(TM)\\n\ne \dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy $m=\dfrac{1}{2};n\ne \dfrac{1}{2}$