Cho hàm số $y = -(m^{2} + 5m)x^{3} + 6mx^{2} + 6x - 6$. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1

TXĐ: D=R

Để hàm số đạt cực đại tại x=1 khi x=1 là nghiệm của đạo hàm HS 

\(\begin{array}{l}
y' =  - 3.({m^2} + 5m).{x^2} + 12mx + 6\\
 =  - 3.({m^2} + 5m) + 12m + 6 = 0\\
 =  - 3{m^2} - 15m + 12m + 6 = 0\\
 =  - 3{m^2} - 3m + 6 = 0\\
 \to m = 1,m =  - 2
\end{array}\)

Để xác định chính xác giá trị m thì y''(1)<0

y''(1)<0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 6.({m^2} + 5m)x + 12m < 0\\
 \Leftrightarrow  - 6{m^2} - 30m + 12m < 0\\
 \to m <  - 3,m > 0
\end{array}\)

Nên chỉ có 1 giá trị m=1 thỏa mãn