cho hàm số y=(m+1)x+m+3.Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1

Đáp án: $m =  - 7$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \left( {m + 1} \right).x + m + 3\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = m + 3\\
 \Leftrightarrow A\left( {0;m + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow OA = \left| {m + 3} \right|\\
 + Cho:y = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{m + 3}}{{m + 1}}\left( {m \ne  - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow B\left( { - \dfrac{{m + 3}}{{m + 1}};0} \right)\\
 \Leftrightarrow OB = \left| {\dfrac{{m + 3}}{{m + 1}}} \right|\\
{S_{OAB}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.OA.OB = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| {m + 3} \right|.\left| {\dfrac{{m + 3}}{{m + 1}}} \right| = 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = 2\left| {m + 1} \right|\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 6m + 9 = 2m + 2\left( {khi:m >  - 1} \right)\\
{m^2} + 6m + 9 =  - 2m - 2\left( {khi:m <  - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 7 = 0\left( {vn} \right)\\
{m^2} + 8m + 16 = 9\left( {m <  - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 4} \right)^2} = {3^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 4 = 3 \Leftrightarrow m =  - 1\left( {ktm} \right)\\
m + 4 =  - 3 \Leftrightarrow m =  - 7\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  - 7
\end{array}$